Окружнoсть | Планиметрия | Теория | Решутест. Продвинутый тренажёр ЕГЭ

Оглавление

1. Базовая математика

1.1. Делимость 1.2. Числа 1.3. НОК и НОД 1.4. Уравнения в целых числах 1.5. Вероятность 1.6. Прогрессии

Прочитано 0%

2. Текстовые задачи

2.1. Экономические задачи 2.2. Математическая модель 2.3. Текстовые задачи на движение 2.4. Текстовые задачи на производительность

Прочитано 0%

3. Алгебра

3.1. Неравенства 3.2. Рациональные уравнения 3.3. Разложение на множители. Формулы сокращённого умножения 3.4. Степени и корни 3.5. Правила дифференцирования 3.6. Графики функций 3.7. Смысл производной 3.8. Первообразная 3.9. Логарифмические уравнения 3.10. Тригонометрический круг 3.11. Формулы тригонометрии 3.12. Тригонометрические уравнения II 3.13. Простейшие тригонометрические уравнения 3.14. Иррациональные уравнения 3.15. Показательная функция 3.16. Отбор корней 3.17. Уравнения с модулем 3.18. Метод рационализации 3.19. Системы уравнений 3.20. Равносильные системы

Прочитано 0%

4. Планиметрия

4.1. Углы и параллельные прямые 4.2. Векторы 4.3. Треугольники 4.4. Параллелограммы 4.5. Трапеция 4.6. Окружнoсть 4.7. Комбинации с окружностью 4.8. Тригонометрия в геометрии 4.9. Отношения

Прочитано 0%

5. Стереометрия

5.1. Основные стереометрические фигуры 5.2. Углы 5.3. Введение в стереометрию 5.4. Сечения 5.5. Расстояния

Прочитано 0%

4.6. Окружнoсть

Окружность ― множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки на плоскости (то есть замкнутая линия).

Круг ― часть плоскости, ограниченная окружностью (то есть площадь).

Элементы окружности:

Центр окружности ― точка O.

Радиус окружности (r) ― отрезок, соединяющий точку окружности с центром. Все радиусы одной окружности равны.

Диаметр (d) ― хорда, проходящая через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.

Хорда (AB) ― отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

Площадь круга и длина окружности:

Дуга и сектор:

Дуга окружности — участок окружности между двумя точками на ней.	Сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности.

Длина дуги окружности:	Площадь сектора:
Чтобы найти длину дуги АВ, нужно понять, какую часть она занимает от всей окружности. Это можно сделать через градусную меру дуги (угол между отрезками ОА и ОB). Если окружности — R, а градусная мера дуги АВ — α, то длина всей окружности = 2ℼR, а дуга занимает от всей окружности α/360°. То есть:	Чтобы найти площадь сектора ОАВ, нужно понять, какую часть он занимает от всего круга, что можно сделать через градусную меру дуги АВ. Если окружности — R, а градусная мера дуги АВ — α, то площадь всего круга = πR², а дуга занимает от всей окружности α/360°. То есть:

Касательная к окружности:

Касательная ― прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку.

СВОЙСТВА КАСАТЕЛЬНОЙ:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.	Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны до точек касания.