1. Базовая математика
Читать 0 мин.
1.2. Числа
Множество – это совокупность определенных объектов, объединённые по какому-нибудь общему признаку или свойству.
Примеры:
1) Множество натуральных чисел: {1, 2, 3, 4, …};
2) Множество учеников в классе;
3) Множество букв русского алфавита: {А, Б, В, Г, …, Э, Ю, Я}.
Объекты, из которых состоит множество, называют элементами.
Название множества обозначают большими латинскими буквами: A, B, C…
Элементы множества обозначают маленькими латинскими буквами: a, b, c, d1, d2…
Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми.
N — множество натуральных чисел;
Z — множество целых чисел;
Q — множество рациональных чисел;
R — множество действительных чисел.
По числу элементов множества делятся на три класса:
- Бесконечные (например, множество натуральных чисел)
- Конечные (например, {0, 1})
- Пустые
Операции над множествами
1) Два множества А и В равны (А = В), если они состоят из одних и тех же элементов.
Например, если А = {1, 2, 3}, B = {3, 1, 2} то А = В.
2) Объединением (суммой) множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств.
Например, если А = {1, 2}, B = {2, 3, 4}, то А ∪ B = {1, 2, 3, 4}
3) Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В.
Например, если А = {1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В = {2,4}
4) Разностью множеств А и В называется множество А\В, элементы которого принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В.
Например, если А = {1,2,3,4}, B = {3,4,5}, то А\В = {1,2}
Разбиение множества
Разбиением множества А на подмножества называется система его непустых подмножеств, обладающая следующими свойствами:
1) объединение всех подмножеств этой системы равно множеству А;
2) никакие два различные подмножества не содержат общих элементов.
Пример 1.
Разбиение множество целых чисел на четные и нечетные числа.
\[Z = Z_{2n}\;\cup \;Z_{2n+1}\]
Пример 2.
Разбиение множество параллелограммов на прямоугольники, ромбы, параллелограммы с неравными сторонками и непрямыми углами невозможно, так как квадрат будет являться элементом подмножества прямоугольников и ромбов.
