Оглавление

2. Текстовые задачи Читать 0 мин.

2.4. Текстовые задачи на производительность

Суть задач на производительность следующая: некоторую работу выполняют несколько человек или механизмов, работающих с постоянной для каждого из них производительностью. Они могут выполнять эту работу либо по отдельности, либо совместно друг с другом. Алгоритм решения здесь такой же, как и алгоритм решения задач на движение:

  1. Анализ данных.
  2. Составление таблицы.
  3. Составление уравнения.
  4. Решение уравнения.

Основные особенности решения задач на производительность:

  • Задачи на производительность схожи с задачами на движение. Основная формула при решении: V = v·t. Сравните её с формулой для решения задач на движение S = v·t. Роль скорости v здесь играет производительность труда, а роль расстояния S — объем работы V.
  • Объем работы может быть не дан по условию и его не нужно находить при решении задачи (нам просто напросто не важно, какой объем работы выполняется). В таком случае его можно обозначить какой-нибудь буквой, например, V или A. В процессе решения эта переменная, которой мы обозначили объем, сократится и её значение не придется находить.
  • Также, если объем работы не дан по условию, удобно принять его просто за 1; тогда время t, требующееся для выполнения всей работы, иv – производительность труда, связаны формулой:

$ \ t=\frac{1}{\upsilon}. $

  • В отличие от задач на движение, в задачах на производительность скорости выполнения работы не могут вычитаться, а могут только складываться друг с другом. Если два человека или механизма по отдельности работают с производительностями vи v2, то вместе они будут работать быстрее (никак не медленнее), с суммарной производительностью vv2, а время совместной работы будет равно:

$ \ t=\frac{1}{\upsilon_{1}+\upsilon_{2}} $

Пример:

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

В задаче требуется найти производительность второго рабочего. Примем его скорость за x. Заполним таблицу.

  v, дет/ч t, ч V, дет

Первый рабочий

+ 5

$ \frac{200}{x+5} $

200

Второй рабочий

x

$ \frac{200}{x} $

200

В условии задачи сказано, что первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй. На основании этого составим уравнение:

$ {\frac{200}{x+5}+2=\frac{200}{x} \frac{200+2x+10}{x+5}=\frac{200}{x}.} $

2x2 + 210x = 200x + 1000;

x2 + 5x – 500 = 0.

Получаем два корня, x1= 20 и x2= –25. Второй корень не подходит, так как производительность не может быть отрицательной.

Ответ: 20 дет/ч.

Виды задач на производительность:

1. Задачи на совместную работу:

Задачи на совместную работу — это тип задач, в которых объектами, выполняющими работу, являются люди или группы людей: рабочие, ученики, операторы, бригады рабочих и т п. Объекты могут выполнять работу по отдельности, а могут — вместе.

Разберем простой пример. Двум рабочим требуется выполнить работу. Допустим, первый рабочий выполняет всю работу за 10 часов, а второй — за 5. Давайте найдем, за сколько часов рабочие справятся с работой, выполняя её вместе.

Получается, что если принять весь объем работ за 1, то первый рабочий выполняет $ \frac{1}{10} $ всей работы за час, а второй $ \frac{1}{10} $ то есть $ \frac{1}{10} $ всей работы за час. На рисунке весь объем работ — это 10 «кирпичиков», первый выполняет 1 «кирпичик» за час, а второй — 2. Тогда вместе они будут выполнять $ \frac{1}{10}+ \frac{1}{5}= \frac{3}{10} $  всей работы за час, или 3 «кирпичика»:

Чтобы найти совместную производительность рабочих, мы сложили друг с другом их собственные производительности. Теперь, чтобы найти время, за которое оба рабочих справятся с работой, выполняя её вместе, разделим полный объем работ на совместную производительность:

$ 1/\frac{3}{10}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3} $

То есть вместе рабочие справятся с работой за 3 $ \frac{1}{3} $ часа, или за 3 часа 20 минут.

2. Задачи на бассейны и трубы:

Отдельно можно выделить группу задач на производительность — задачи на заполнение бассейна несколькими трубами. В таких задачах рабочим будут соответствовать насосы (или трубы) разной производительности, а объему работы — объем бассейна или иного резервуара.

Рассмотрим пример. Две трубы наполняют бассейн за 6 часов, а одна первая труба наполняет бассейн за 9 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Получается, что за 1 час две трубы наполняют $ \frac{1}{6} $ часть бассейна, а одна первая труба наполняет $ \frac{1}{9} $ часть бассейна: Так как вместе трубы наполняют бассейн водой со скоростью, равной сумме скоростей отдельно каждой из труб, то вторая труба наполняет бассейн со скоростью $ \frac{1}{6}- \frac{1}{9}= \frac{1}{18} $.

Таким образом, вторая труба заполнит бассейн за $ 1/\frac{1}{18}=18 $ часов.

Прочитано Отметь, если полностью прочитал текст
Ништяк!

Решено верно

Браво!

Решено верно

Крутяк!

Решено верно

Зачёт!

Решено верно

Чётко!

Решено верно

Бомбезно!

Решено верно

Огонь!

Решено верно

Юхууу!

Решено верно

Отпад!

Решено верно

Шикарно!

Решено верно

Блестяще!

Решено верно

Волшебно!

Решено верно