Оглавление

5. Стереометрия Читать 0 мин.

5.4. Сечения

Сечения

Сечение – планиметрическая фигура, образованная рассечением объемного тела. Сечение должно образовывать единую фигуру (быть замкнутым). Построение сечения делается по строгим правилам и принципам, которые, в свою очередь, основываются на аксиомы и теоремы стереометрии.

СЕЧЕНИЯ МНОГОГРАННИКОВ

Сечение многогранника плоскостью - плоский многоугольник, у которого:

  • вершины принадлежат ребрам,
  • а стороны – граням многогранника.

Две соседние вершины сечения принадлежат одной грани многогранника.

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ:

1. Если две точки сечения принадлежат одной грани, то эти точки можно соединить.

Пример:

2. Если известна линия, по которой плоскость пересекает одну из параллельных граней, то вторую грань плоскость пересечет по линии, параллельной данной.

Большое значение для этого принципа имеет именно третье свойство – свойство параллельных плоскостей.

Пример:

МЕТОД СЛЕДОВ

Особенным методом построения сечений в многогранниках является метод следов. Для начала, разберемся, что такое «след».

След –прямая l

След –точка M

След плоскости на плоскости – прямая, по которой плоскость пересекает плоскость .

След прямой l на плоскости – точка пересечения прямой l с плоскостью .

 

Суть метода: уже известные стороны сечения на гранях многогранника мы продолжаем за пределы стереометрической фигуры до пересечения с ребрами многогранника. Благодаря этому мы получаем «следы» этих прямых на гранях многогранника, то есть точки. Получив две точки на одной грани, мы, воспользовавшись первым принципом, можем их соединить.

Пример:

СЕЧЕНИЯ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ:

ЦИЛИНДР

Характерные сечения цилиндра:

Другие варианты сечений (сечение - эллипс или часть эллипса):

КОНУС

Характерные сечения конуса:

Другие варианты сечений (сечение – эллипс или часть эллипса):

ШАР

Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Прочитано Отметь, если полностью прочитал текст
Ништяк!

Решено верно

Браво!

Решено верно

Крутяк!

Решено верно

Зачёт!

Решено верно

Чётко!

Решено верно

Бомбезно!

Решено верно

Огонь!

Решено верно

Юхууу!

Решено верно

Отпад!

Решено верно

Шикарно!

Решено верно

Блестяще!

Решено верно

Волшебно!

Решено верно