Простейшие тригонометрические уравнения | Алгебра | Теория

Оглавление

1. Базовая математика

1.1. Делимость 1.2. Числа 1.3. НОК и НОД 1.4. Уравнения в целых числах

Прочитано 0%

2. Текстовые задачи

2.1. Экономические задачи 2.2. Математическая модель 2.3. Текстовые задачи на движение 2.4. Текстовые задачи на производительность

Прочитано 0%

3. Алгебра

3.1. Неравенства 3.2. Рациональные уравнения 3.3. Разложение на множители. Формулы сокращённого умножения 3.4. Степени и корни 3.5. Правила дифференцирования 3.6. Графики функций 3.7. Смысл производной 3.8. Первообразная 3.9. Логарифмические уравнения 3.10. Тригонометрический круг 3.11. Формулы тригонометрии 3.12. Тригонометрические уравнения II 3.13. Простейшие тригонометрические уравнения 3.14. Иррациональные уравнения 3.15. Показательная функция 3.16. Отбор корней 3.17. Уравнения с модулем 3.18. Метод рационализации 3.19. Системы уравнений 3.20. Равносильные системы

Прочитано 0%

4. Планиметрия

4.1. Углы и параллельные прямые 4.2. Векторы 4.3. Треугольники 4.4. Параллелограммы 4.5. Трапеция 4.6. Окружнoсть 4.7. Комбинации с окружностью 4.8. Тригонометрия в геометрии 4.9. Отношения

Прочитано 0%

5. Стереометрия

5.1. Основные стереометрические фигуры 5.2. Углы 5.3. Введение в стереометрию 5.4. Сечения 5.5. Расстояния

Прочитано 0%

3.13. Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида: sinx = a; cosx = a; tgx = a; ctgx = a, где a – произвольное число.

Решение уравнения sinx = a

Обычная форма

записи решения

x = (–1)ⁿarcsinα + πn, n є Z

Более удобная форма

записи решения

x₁= arcsinα + 2πn, n є Z

x₂= –arcsinα + π + 2πn, n є Z

Ограничения

на число a

В случае, когда α [-1;1],

уравнение решений не имеет

Графическое обоснование решения уравнения sinx = a:

Частные случаи решения уравнений sinx = а

(не учить, а находить по тригонометрическому кругу)

Уравнение	Решение
sinx = 0	x = πn, n є Z
sinx = 1	x = + 2πn, n є Z
sinx = – 1	x = – + 2πn, n є Z

Решение уравнения cosx = а:

Обычная форма записи решения

x = ±arccosa + 2πn, n є Z

Более удобная форма записи решения

x₁ = arccosα + 2πn, n є Z

x₂= –arccosα + 2πn, n є Z

Ограничения на число a

В случае, когда α [-1;1], уравнение решений не имеет

Графическое обоснование решения уравнения cosx = a

Частные случаи решения уравнений cosx = а

(не учить, а находить по тригонометрическому кругу)

Уравнение	Решение
cosx = – 1	x = π + 2πn, n є Z
cosx = 0	x = + πn, n є Z
cosx = 1	x = 2πn, n є Z

Решение уравнения tgx = а

Обычная форма записи решения

x = arctga + πn, n є Z

Более удобная форма записи решения

x₁ = arctgα + 2πn, n є Z;

x₂= arctgα + π + 2πn, n є Z

Ограничения на число а

Ограничений нет

Графическое обоснование решения уравнения tgx = a

Частные случаи решения уравнений tgx = а

(не учить, а находить по тригонометрическому кругу)

Уравнение	Решение
tgx = 0	x = πn, n є Z
tgx = 1	x₁= + 2πn, n є Z x₂= + 2πn, n є Z
tgx = – 1	x₁= – + 2πn, n є Z x₂= + 2πn, n є Z

Решение уравнения ctgx = а

Обычная форма записи решения

x = arcctga + πn, n є Z

Более удобная форма записи решения

x₁= arcctgα + 2πn, n є Z

x₂= arcctgα +π + 2πn, n є Z

Ограничения на число a

Ограничений нет

Графическое обоснование решения уравнения ctgx = a

Частные случаи решения уравнений ctgx = а

(не учить, а находить по тригонометрическому кругу)

Уравнение	Решение
ctgx = 0	x= + πn, n є Z
ctgx = 1	x₁= + 2πn, n є Z x₂= + 2πn, n є Z
ctgx = –1	x₁= – + 2πn, n є Z x₂= + 2πn, n є Z