Оглавление

1. Базовая математика Читать 0 мин.

1.2. Числа

Множество – это совокупность определенных объектов, объединённые по какому-нибудь общему признаку или свойству.

Примеры:

1) Множество натуральных чисел: {1, 2, 3, 4, …};

2) Множество учеников в классе;

3) Множество букв русского алфавита: {А, Б, В, Г, …, Э, Ю, Я}.

Объекты, из которых состоит множество, называют элементами.

Название множества обозначают большими латинскими буквами: A, B, C…

Элементы множества обозначают маленькими латинскими буквами: a, b, c, d1, d2

Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми.

N — множество натуральных чисел;

Z — множество целых чисел;

Q — множество рациональных чисел;

R — множество действительных чисел.

По числу элементов множества делятся на три класса:

  • Бесконечные (например, множество натуральных чисел)
  • Конечные (например, {0, 1})
  • Пустые

Операции над множествами

1) Два множества А и В равны (А = В), если они состоят из одних и тех же элементов.

Например, если А = {1, 2, 3}, B = {3, 1, 2} то А = В.

2) Объединением (суммой) множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств.

Например, если А = {1, 2}, B = {2, 3, 4}, то А ∪ B = {1, 2, 3, 4}

3) Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В.

Например, если А = {1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В = {2,4}

4) Разностью множеств А и В называется множество А\В, элементы которого принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В.

Например, если А = {1,2,3,4}, B = {3,4,5}, то А\В = {1,2}

Разбиение множества

Разбиением множества А на подмножества называется система его непустых подмножеств, обладающая следующими свойствами:

1) объединение всех подмножеств этой системы равно множеству А;

2) никакие два различные подмножества не содержат общих элементов.

Пример 1.

Разбиение множество целых чисел на четные и нечетные числа.

\[Z = Z_{2n}\;\cup \;Z_{2n+1}\]

Пример 2.

Разбиение множество параллелограммов на прямоугольники, ромбы, параллелограммы с неравными сторонками и непрямыми углами невозможно, так как квадрат будет являться элементом подмножества прямоугольников и ромбов.

Прочитано Отметь, если полностью прочитал текст
Ништяк!

Решено верно

Браво!

Решено верно

Крутяк!

Решено верно

Зачёт!

Решено верно

Чётко!

Решено верно

Бомбезно!

Решено верно

Огонь!

Решено верно

Юхууу!

Решено верно

Отпад!

Решено верно

Шикарно!

Решено верно

Блестяще!

Решено верно

Волшебно!

Решено верно