4. Планиметрия
Читать 0 мин.
4.2. Векторы
ОСИ КООРДИНАТ:
Для понимания темы «вектор», надо сначала разобраться с понятием «декартовы координаты».
- ось x — ось абсцисс;
- ось y — ось ординат,
- точка О — начало координат.
Любой точке плоскости сопоставляются два числа:
- абсцисса x0,
- ордината y0.
Эти числа называются декартовыми координатами данной точки.
ВЕКТОР:
Вектор — направленный отрезок прямой. То есть это отрезок, для которого указано, какая из его точек является началом, а какая — концом.
Пусть имеются две точки:
- A с координатами
- B с координатами
.
Тогда мы имеем вектор 
, который обозначим за 
На примере вектора рассмотрим основные понятия, связанные с векторами.
Во-первых, для каждого вектора можно найти его координаты и модуль.
КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА И МОДУЛЬ ВЕКТОРА:
Координаты вектора — разности координат конца и начала вектора. На примере вектора 
его координатами будут: 
Свойства координат вектора:
- Координаты вектора не изменяются при параллельном переносе.
- У равных векторов соответствующие координаты равны.
Нахождение координат вектора:
Координаты вектора 
То есть, координаты вектора 
Модуль вектора — длина вектора (обозначается ). Находится как квадратный корень из суммы квадратов координат вектора.
Если рассмотреть пространственный вектор, то в эти формулы добавляется третья координата — z.
Координаты вектора 
:
То есть, координаты вектора 
Модуль вектора 
СЕРЕДИНА ВЕКТОРА:
Чтобы найти середину вектора по координатам нужно:
1. Вычислить сумму координат начала и конца вектора.
2. Разделить на два.
|
НА ПЛОСКОСТИ |
В ПРОСТРАНСТВЕ |
|
O — середина вектора |
|
|
|
|
|
|
|
ВИДЫ ВЕКТОРОВ:
Единичный вектор — вектор, длина которого равна 1.
Нулевой вектор — отдельные точки плоскости. У такого вектора конец и начало совпадают, а его длина (его модуль) равен нулю.
Коллинеарные и компланарные векторы
|
Коллинеарные векторы — векторы, которые параллельны одной прямой или которые лежат на одной прямой.
Два коллинеарных вектора
|
Компланарные векторы — векторы, которые параллельны одной плоскости или которые лежат на общей плоскости.
В любое мгновение существует плоскость одновременно параллельная двум любым векторам, поэтому два произвольных вектора являются компланарными. |
называются сонаправленными только тогда, когда их направления соответствуют друг другу:
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ:
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ:
СЛОЖЕНИЕ
Сумма двух векторов находится с помощью правила треугольника или правила параллелограмма: = 
+ 
.
